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题解

$n!$的暴力竟然有60pts！！！

首先，$n⩽13$这个范围是很小的，我们很容易想到状压dp。

由于它要求的是方案数，而选择的$b_i$又要求是递增的，我们需要将选择状态，上一个点，总的已选择题数都加入状态，所以我们得到的是一个$d{p}_{S,i,j,k}$的4维dp，最后答案就是$d{p}_{2^n-1,n,0-m,m}$。 再加上需要转移的点于当前选择题数，我们成功将时间复杂度搞到了$O\left(2^n{n}^2{m}^3\right)$，这还不如暴力了吧。

由于题目要求的是排名顺序种类数，我们没必要让当前点将所有能取的取值都取一遍，只要总的题目数是不超过$m$的，我们就一定有一种方法可以让当前排名顺序合法。

所以，我们从$i$转移到$j$时，只需要加上$j$所需的最小取值，时间复杂度变成了$O\left(2^n{n}^2{m}^2\right)$，好像还是不如暴力。

我们发现，由于$b_i$是不降的，所以当前面的加上$b_i$后，后面的也相当于同时加上了$b_i$，此时它们之间的差值是不变的，我们可以用$\Delta =b_j-b_i$来表示状态。

我们在转移时先将$b_i$对于每个还未加的数都先加上，将总数加上$(n-bi{t}_S)b_i$后$\Delta$的限制就与单个点的选值无关了，至于总值有关。 这样，我们就可以将原来的四维dp变成$d{p}_{S,i,j}$的三维，时间复杂度也降成了$O\left(2^n{n}^{2}m\right)$，可以过了。虽然看起来有一点卡常，但这题数据好没有梯度呀

源码

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谢谢！！！

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